Pengantar Turunan (Diferensial) SMA – Bagian I

TURUNAN (DIFERENSIAL)

MATEMATIKA KALKULUS SMA

Jika diperbandingkan perubahan nilai f(x) terhadap perubahan nilai x maka akan didapat :

Jika diambil nilai h (selisih x), mendekati nol (h ® 0), maka  pada x = a dihitung dengan :

Jika nilai limit terdefinisi (ada), maka f(x) dikatakan deferensiable pada x = a dan bentuk limit dinyatakan dengan f’ (a) yaitu :

F’ (a) (dibaca : f aksen a) disebut Turunan atau Derivatif fungsi f(x) pada x = a.

Jika fungsi f(x) diferensiable untuk tiap x dalam daerah asal Df, maka turunan fungsi f(x) untuk tiap nilai x ditentukan dengan rumus :

Keterangan :

1. F’ (x) (dibaca : f aksen x) disebut sebagai fungsi turunan dari f(x) terhadap x
2. F’ (a) dapat diperoleh dengan cara mengganti x dengan a.

Contoh :

Dengan menggunakan rumus umum turunan  carilah turunannya !

a.   f(x) = 4x + 2           c. f(x) = x2 + 3x

b.   f(x) = – x² + 3x – 1 d.

Jawab :

Ingat urutan pengerjaan dalam mencari hasil Turunan fungsi :

1.   Cari f(x + h)

2.   Hitung  f(x + h) – f(x)

3.   Hitung

4. Carilah

1.   Jawaban :

• F(x + h) = 4(x + h) + 2 = 4x + 4h + 2
• F(x + h) – f(x) = 4x + 4h + 2 – (4x + 2)

= 4x + 4h + 2 – 4x – 2 = 4h

2.   Jawaban :

3.   Jawaban :

4.   Jawaban :

RUMUS – RUMUS TURUNAN

A.   TURUNAN FUNGSI KONSTAN, IDENTITAS< PANGKAT

1.   Turunan fungsi konstan (bilangan Real) f(x) = k

F’(x) = 0

Contoh :

F(x) = 3 ® f’ (x) = 0

2.   Jika f(x) = x, maka f’ (x) = 1

3.   Turunan fungsi suatu variable berpangkat f(x) = a xⁿ

F(x) = aXⁿ maka f’ (x) = a.n X^{n – 1}

Contoh :

1.   F(x) = 3x² ® f’ (x) = 3.2 X^2-1 ® f’ (x) = 6x

2.   f(x) = 2x⁵ – 3x² + x + 1

3.   f(x) = 2/x

4.   f(x) = 3/(x2)

5.

B.   TURUNAN HASIL OPERASI FUNGSI

Misalkan U(x) dan V(x) memiliki turunan U’ (x) dan V’ (x)

1.   f(x) = a . U (x) ® f’ (x) = a. U’ (x)

Contoh :

F(x) = 2 (x⁴ + 5) maka f’ (x) = 2. 4x³ = 8x³

U (x)  = (x⁴ + 5)               U’ (x) = 4x³

2.   f(x) = U(x) + V(x) Turunannya f’ (x) = U’ (x) + V’ (x)

Contoh :

F(x) = 2x³ + 5x² ® f’(x) = 6x² + 10x

F(x) = x² +  = f (x) = x² + 2.x^-3 = F’ (x) = 2x – 6x^-4

Latihan / Tugas / PR :

1.   Tentukan f’ (x) dari :

a.   f(x) = – 2×3 + 4×2 – 2x + 6

b.   f(x) = 3x²

c. 

2.   Tentukan f’ (x) dari :

a.   f(x) = 4x^-3 + 2x⁴

b.   f(x) =

c.   f(x) = (2x + 3)²

d.   f(x) =

3.      Tentukan f’ (2) jika :

a.   f(x) = 2x³ – 4x² + 6x

b.

3.   Jika Y = U(x)  Maka Turunannya Y’ (x) = n. U^{n – 1} . U’

Contoh :

a.   F(x) = (2x – 5)²

Jawab :

U = 2x – 5 ®U’ = 2

F’ (x) = 2 (2x – 5) . 2 = 4 (2x – 5)

b.   f(x) = 2 – 3x)²

c.   f(x) = (2x² – 4x)²

d.   f(x) = (3x² – 2)³

4.   Jika Y = U. V  maka Turunannya Y’ = U’ . V + U . V’

Contoh :

Tentukan Y’ dari

a.   Y = (2x – 5) (4 – 3x)

b.   Y (x) = (3×2 – 2x) (1 – 3x)

Jawab :

a.   U(x) = 2x – 5 ® U’ (x) = 2

V(x) = 4 – 3x ® V’ (x) = -3

Y’ (x) = U’V + UV’

Y’ (x) = 2 (4 – 3x) + (2x – 5). -3

Y’ (x) = 8 – 6x – 6x + 15 = -12x + 23

b. Jawaban :

5.   Jika

Contoh :

Tentukan f’ (x) dari :

a.        b. c.  

Jawab :

a.         U = 2x – 4 maka U’ = 2

V = 3x + 2 maka V’ = 3

b.   Jawaban :

c.   Jawaban :

Soal Tantangan :

a.   Y = (2x – 3)³ . (4x² – 2)

b.   Y = (3 – 2x)⁴ . (5x – 4)³

Catatan :

1. Jika maka Turunannya berbentuk :

2, Jika f(x) = Uⁿ dengan U = , maka Turunannya berbentuk :

(Bersambung)

Download Here

Teori Peluang SMP

Teori Peluang Dan Latihan – Mat#3 s. Ganjil (07 – 08) – Upload a Document to Scribd

Gerak Linear

Gerak Linear
2008-06-24 08:19:53

Lebih dari 2000 tahun yang lalu, orang Yunani telah mempelajari beberapa ide dalam fisika seperti yang kini kita pelajari. Diantaranya, Aristoteles adalah salah satu filsuf dan ilmuwan yang terbesar di Yunani, ia kemudian menjelaskan fenomena gerak dengan membuat klasifikasi. Aristoteles membagi gerakan dalam dua tipe: gerakan alami dan gerakan gangguan.

Gerakan alami diduga berasal dari “sifat” benda. Dalam pandangan Aristoteles, setiap benda dalam alam semesta memiliki tempat tertentu, yang ditentukan oleh sifat ini; setiap benda yang tidak berada dalam tempat yang seharusnya akan “bergerak” untuk pergi ke tempat tersebut. Berada di bumi, benda terbuat dari tanah liat akan jatuh ke tanah; benda yang terbuat dari udara seperti asap akan naik ke atas; benda yang terbuat dari campuran tanah dan udara namun didominasi bumi, seperti bulu akan jatuh ke tanah namun tidak secepat benda yang terbuat dari tanah liat. Benda yang lebih besar akan bergerak lebih cepat. Karena itu, benda dipercayai jatuh dengan kecepatan proporsional dengan berat: makin berat sebuah benda, makin cepat benda akan jatuh ke tanah.

Gerakan alami dapat bergerak lurus ke atas atau ke bawah, dalam kasus untuk semua beda di bumi, namun dapat juga berbentuk lingkaran, seperti dalam kasus untuk benda-benda di langit. Tidak seperti gerakan ke atas dan ke bawah, gerakan melingkar dilihat sebagai gerakan tanpa awal dan akhir, berulang sendiri tanpa perubahan.

Gerakan gangguan, ditimbulkan dari gaya mendorong atau menarik. Seseorang mendorong sebuah kereta atau mengangkat sebuah benda mengakibatkan gerakan. Angin menimbulkan gerakan terhadap kapal laut. Hal mendasar tentang gerakan gangguan adalah disebabkan oleh penyebab luar dan diberikan kepada benda; benda bergerak bukan karena dirinya, tetapi karena didorong atau ditarik.

Konsep gerakan gangguan memiliki beberapa kesulitan, karena dorongan dan tarikan yang mengakibatkannya tidak selalu terlihat. Sebagai contoh, sebuah busur menggerakkan panah sampai panah meninggalkan busur; setelah itu, penjelasan untuk gerakan panah memerlukan penjelasan tentang pendorong yang lain selain busur. Maka, dibayangkan udara yang dipisahkan oleh panah menghasilkan efek menekan bagian belakang panah karena udara bergerak kembali, mencegah terjadinya kevakuman udara. Panah bergerak didorong melalui udara seperti sabun yang bergerak dalam air ketika bagian belakang sabun diperas, sehingga sabun terdorong maju.

Sebagai rangkuman, Aristoteles mengajarkan bahwa semua gerakan dihasilkan dari sifat benda bergerak atau dari dorongan ataupun tarikkan. Untuk benda pada posisi tertentu, maka tidak akan bergerak kecuali diberi gaya. Kecuali untuk benda-benda di langit, sifat normal benda-benda lainnya adalah diam.

Pandangan Aristoteles ini diikuti oleh banyak filsuf dan ilmuwan lainnya sampai 2000 tahun kemudian, yaitu bahwa bumi tidak bergerak. Baru pada klimaksnya seorang astronom Kopernikus memformulasikan teorinya tentang bumi yang bergerak. Kopernikus berargumen menggunakan data pengamatan astronominya bahwa bumi bergerak mengelilingi matahari. Lama ia tidak mempublikasikan teorinya tersebut, karena takut berbeda pandangan dengan yang lain dan masih ada keraguan karena ia belum dapat menghubungkan hubungan antara gerak bumi dan gerakan secara umum. Akhirnya, di hari terakhir hidupnya, bukunya dengan judul De Revolutionibus di cetak. Salinan pertama buku tersebut diperoleh pada hari kematiannya, 24 Mei 1543.

Baru kemudian Galileo, ilmuwan pada abad ke-16, yang memercayai pandangan Kopernikus tentang bumi yang bergerak. Ia membuktikannya dengan menunjukkan kesalahan ide Aristoteles tentang gerak. Hipotesis benda jatuh Aristoteles dengan mudah digugurkan Galileo. Ia melakukan percobaan dengan menjatuhkan benda dengan beragam berat dari puncak menara miring di Pisa dan membandingkan waktu kejatuhannya. Berlawanan dengan Aristoteles, ia menemukan batu yang beratnya dua kali lipat dibanding batu yang lain tidak jatuh lebih cepat dua kali lipat. Kecuali akibat gaya gesek dengan udara, Galileo kemudian menemukan bahwa benda dengan beragam berat, ketika dilepaskan pada waktu yang bersamaan, jatuh bersama dan menyentuh tanah pada waktu yang bersamaan. Suatu ketika, ia menunjukkan kepada kerumunan orang banyak untuk menyaksikan penjatuhan benda ringan dan berat dari puncak menara. Orang banyak yang melihat benda-benda tersebut jatuh ke tanah bersamaan, memarahi Galileo dan terus berpegang pada pandangan Aristoteles.

Galileo menguji hipotesis ini dengan bereksperimen dengan gerakan beragam benda pada bidang miring. Ia menyadari bahwa bola yang bergelinding ke bawah bidang miring bertambah cepat, sementara bola yang bergelinding ke atas bidang miring makin pelan. Dari hasil ini ia berargumen bahwa bola bergelinding di sepanjang bidang horizontal tidak akan bertambah cepat maupun berkurang cepat. Bola pada akhirnya akan berhenti bukan karena “sifatnya” namun karena gesekan. Ide ini didukung oleh pengamatan Galileo tentang gerak di sepanjang permukaan rata: ketika gesekan berkurang, maka semakin gerakan benda mendekati kecepatan konstan.

Ia kemudian beranggapan bahwa tanpa gesekan atau gaya berlawanan, benda yang bergerak horizontal akan terus bergerak.

Dugaan ini didukung oleh beragam eksperimen. Galileo meletakan kedua bidang miring saling berhadapan. Ia mengamati bahwa bola yang dilepaskan dari posisi diam pada puncak bidang miring menggelinding ke bawah kemudian ke atas bidang miring kedua sampai hamper mencapai tinggi mula-mula. Ia beranggapan bahwa hanya gesekan yang mencegahnya untuk sampai pada ketinggian yang tepat sama, untuk bidang yang rata, semakin bola mencapai tinggi yang sama. Lalu ia mengecilkan sudut dari bidang miring kedua. Kembali bola naik ke ketinggian yang sama, namun perlu menempuh jarak lebih jauh. Semakin sudut dikecilkan, menghasilkan hasil yang serupa; untuk mencapai ketinggian yang sama bola perlu menempuh jarak lebih jauh setiap kalinya. Kemudian ia bertanya, “Jika saya memiliki bidang horizontal, seberapa jauh bola harus menempuh untuk mencapai ketinggian yang sama.” Jawabannya sudah tentu “selamanya” karena bola tidak akan pernah mencapai tinggi mula-mula.

Galileo menganalisa hal ini dalam beberapa cara lain. Karena gerak menurun dari bola pada bidang pertama adalah sama untuk semua kasus, kecepatan awal bola ketika mulai bergerak menaiki bidang kedua adalah sama untuk semua kasus. Jika bola menaiki kemiringan yang tajam, bola segera mengalami penurunan kecepatan. Pada kemiringan yang landai, bola mengalami penurunan kecepatan lebih lambat dan menggelinding untuk waktu yang lebih lama. semakin kurang ketinggian kemiringan, semakin lambat bola mengalami penurunan kecepatan. Pada kasus ekstrim dimana tidak ada kemiringan, ketika bidang horizontal, bola tidak akan mengalami penurunan kecepatan. Dengan tidak adanya gaya penghambat, kecenderungan bola adalah bergerak terus tanpa melambat. Karakteristik dan benda bergerak untuk terus bergerak ia sebut inersia.
Konsep Galileo tentang inersia, menggantikan teori gerak Aristoteles. aristoteles tidak menyadari ide inersia karena ia gagal membayangkan benda yang bergerak tanpa gesekan. Kegagalan Aristoteles untuk menyadari gesekan sebagai gaya membuat perkembangan fisika tertunda 2000 tahun, sampai masa Galileo. Aplikasi konsep Galileo tentang inersia menunjukkan bahwa tidak ada gaya yang diperlukan untuk membuat bumi tetap bergerak. Sebuah jalan terbuka untuk Isaac Newton untuk menjelaskan pergerakan di alam semesta. (Adhithia Kusno)

Disadur dari : http://www.yohanessurya.com/news.php?pid=202&id=66

LATIHAN SOAL TES MASUK SMA FAVORIT 2008

Silahkan diunduh…..

1.

a. b. c. d. e.

2. Perhatikan gambar di samping !

Nilai dari 3x + 2y = ……

a. 160^o d. 320^o

b. 180^o e. 360^o

c. 260^o

3. Hasil pengurangan 2x² + 3x³ – 5 dari jumlah (2x³ – 5x + 7) dan (2x – 5x³ + 4) adalah …..

a. – 6x³ – 2x² – 3x + 16

b. 6x³ + 2x² + 3x – 16

c. – 6x³ – 2x² + 3x + 16

d. 6x³ + 2x² – 3x – 16

e. 6x³ – 2x² + 3x – 16

4. Penyelesaian dari :

4x – [3x – {(x – 3) – 2(x – 5)}] £ 3x – 2(x – 3) + 3(5 – 2x) adalah …..

a. x ³ 5 b. x ³ ¹⁷/₅ c. x £ ¹⁴/₅ d. x £ ²³/₅ e. x £ ¹⁹/₅

5. Jumlah 2 bilangan asli berurutan adalah lebih dari atau sama dengan 13. Bilangan terkecilnya harus kurang dari 11. Jika bilangan terkecil adalah a, maka batas – batas nilai a adalah …..

a. 5 £ a £ 11 c. 6 ½ £ a < 11 e. 7 £ a < 11

b. 5 ½ £ a £ 11 d. 6 £ a < 11

6. Dari 100 orang dalam suatu kecamatan diperoleh data sebagai berikut …..(1). 20 orang tidak memiliki mobil (2). 50 orang memiliki motor (3). 10 orang tidak memiliki mobil tetapi memiliki motor.Banyak orang yang memiliki mobil tetapi tidak memiliki motor ada …..orang.

a. 10 b. 20 c. 30 d. 40 e. 45

7. Rataan hitung nilai ulangan dari 32 siswa adalah 5,0. Jika nilai Joko dan Madi tidak diikutsertakan dalam perhitungan, maka rataan hitungnya adalah 5,2. Jumlah nilai Joko dan Madi adalah …..

a. 4 b. 3,5 c. 2,5 d. 2 e. 1,5

8. Jika p = Ö25,6 dan q = Ö3,6, maka hasil dari :

adalah ……

a. 27 b. 26,6 c. 25 d. 24,6 e. 23,6

9.Yang merupakan korespondensi satu – satu adalah ….

(1) (3).

(2). (4).

a. semua benar c. 2, 3, 4 e. 2, 3

b. 1 saja d. 4 saja

10. Pada pemetaan f : (2x – 1) ® ax + b diketahui f(2) = 6 dan f(5) = 9, maka nilai a + b = …..

a. 9 b. 8 c. 7 d. 6 e. 5

11. Jika (x + y) : (x – y) = 7 : 2, maka nilai dari (x² – y²) : (x² + 2xy + y²) = ……

a. ⁷/₂ b. ²/₇ c. ²/₉ d. ⁹/₂ e. ²/₃

12. Fungsi f : x ® 2k + x². Jika f(2) = 12, maka nilai dari f(3Ök) = …..

a. 30 b. 32 c. 36 d. 40 e. 44

13. Peluang siswa A dan siswa B diterima di SMA berturut – turut adalah 0,98 dan 0,95. Peluang siswa A diterima di SMA dan B tidak diterima adalah ….

a. 0,019 c. 0,074 e. 0,978

b. 0,049 d. 0,935

14. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan :

adalah ……

a. – 12 b. – 8 c. 0 d. 8 e. 12

15. Garis g melalui titik pangkal koordinat dan tegak lurus dengan garis 2y + x = 6. Titik di bawah ini dilalui garis g adalah ……

a. (0,6) b. (2,0) c. (1,3) d. (2,4) e. (4, 5)

5.

a. c. d.

b. d.

16. Bentuk sederhana dari adalah ….

a. b. x + y c. x – y d. y – x e.

17. Jika maka hasil dari A – B – C = ….

a. – 55 b. – 48 c. – 36 d. 36 e. 48

18. Sebuah pinjaman harus dikembalikan selam a10 bulan dengan suku bunga pinjaman 24% per tahun dengan sistem bunga tunggal. Jika angsuran dan bunga tiap bulan jumlahnya Rp 144.000,00, maka besar pinjaman adalah ….

a. Rp 14.400.000,00 d. Rp 5. 200.000,00

b. Rp 14.000.000,00 e. Rp 1. 200.000,00

c. Rp 9.000.000,00

19. Seorang penjual buah – buahan membeli 720 buah jeruk dengan harga Rp 540.000,00. Pada hari pertam aia menjual 300 buah jeruk dengan harga Rp 1.000,00 per buah. Ketika akan berangkat berjualan pada keesokan harinya, ia mendapatkan 200 buah jeruk telah busuk dan tidak dapat dijual. Jika ia menginginkan untung total , maka sisa jeruk harus dijual dengan harga ….per buah.

a. Rp 1. 400,00 c. Rp 1. 600,00 e. Rp 1. 800,00

b. Rp 1. 500,00 d. Rp 1. 700,00

20. Dalam D ABC diketahui P pada Ab, Q pada AC, sehingga PQ // BC. Jika AP = ( x – 3) cm, PB = 7 cm, PQ = (3x + 1) cm dan BC = (3x + 36) cm, maka panjang BC = ….cm.

a. 40 b. 45 c. 50 d. 55 e. 60

21. Pada gambar di samping

Diketahui Ð PQR = ÐRKL, maka x : y = …

a. 14 : 3 c. 15 : 4 e. 16 : 3

b. 15 : 2 d. 14 : 5

23.Pada segi empat PQRS diketahui : PQ = 16, PS = 12, QS = 20, PQ // RS, ÐSPQ = ÐSQR = 90^o, QR  = x dan SR = y, maka x + y = …..

a. 25 b. 30 c. 35 d. 40 e. 45

24. Pada gambar di samping, PQRS adalah layang – layang. Jika besar ÐQPS : ÐPQR : ÐPSR = 5 : 2 : 3, maka besar ÐQRP = ….

a. 76^o d. 24^o

b. 66^o e. 20^o

c. 46^o

25. Pada gambar di samping, A, B, dan C terletak pada lingkaran yang berjari – jari 14 cm. Jika ÐCAB = 45^o dengan p = ²²/₇, maka luas tembereng yang diarsir adalah ….cm².

a. 52 c. 56 e. 60

b. 54 d. 58

26. Sebuah kubus luas sisi – sisinya adalah 21 m², 15 m², 35 m². Volumenya adalah ….cm³.

a. 85 b. 90 c. 95 d. 100 e. 105

27. Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola merah, 6 bola putih dan 4 bola biru. Diambil secara acak 3 bola satu per satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya 1 bola merah pertama pada pengambilan ketiga adalah ……

a. ½ b. ³/₈ c. ⁸/₁₆ d. ⁵/₁₆

28. Empat buah uang logam, tiga buah dadu bersisi enam dan empat buah limas segitiga beraturan dilempar bersama. Banyaknya titik sampel yang terjadi adalah ……

a. 2⁴ x 3⁶ x 4³ c. 4² x 6³ x 4⁴

b. 2⁴ x 6³ x 4⁴ d. 4² x 3⁶ x 3⁴

29. Sebuah dadu dan sebuah mata uang dilempar bersama – sama sebanyak 288 kali. Frekuensi harapan muncul bukan mata 5 pada dadu adalah …..kali.

a. 48 b. 72 c. 216 d. 240

Nilai	5	6	7	8	9
Frekuensi	3	a	4	1	2

30. Jika data di atas memiliki mean 6,75 maka kuartil bawah data tersebut adalah :

a. 6 b.5 ½ c. 5 d. 3

31. Pada gambar di samping, O sebagai pusat lingkaran dengan ÐABC : ÐBAD = 3 : 2 dan besar ÐAED = 110^o. Besar ÐBOD = ….

a. 48 ^o c. 56 ^o e. 68 ^o

b. 52 ^o d. 64 ^o

32. Sebuah benda ruang yang terbentuk dari sebuah kerucut, silinder, dan setengah bola yang disusun seperti gambar di samping. Luas permukannya adalah …..cm².

a. 424 p d. 280p

b. 408p e. 232p

c. 296p

33. Pada gambar, PAQ adg garis singgung lingkaran dengan titik singgung A. AB = BC dan ÐPAB = 44^o, maka ÐADC = ….

a. 55^o c. 77^o e. 92^o

b. 66^o d. 88^o

34. Jika 6 adalah salah satu akar persamaan 2y² – py + p + 3 = 0, maka hasil kali kedua akarnya adalah …

a. -6 b. 9 c. 18 d. 24

35. Jika y₁ dan y₂ adalah akar dengan y₁ > y₂, maka nilai 2y₁ – y₂ = …

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8

36. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, persamaan 2y² – y = y + 12 dapat dinyatakan dalam bentuk …
a. c.

b. d.

37. Jika salah satu akar dari persamaan x² + (m + 7)x + m = 0 adalah -3, maka nilai m = …

a. 2 b. 1 c. -3 d. -6

38. Persamaan kuadrat yang memiliki himpunan penyelesaian (1, -3) adalah …

a. 3x(x – 1) = 2(x – 1) c. 2x² – 16 = -14x

b. (x – 1)(x + 2) = 1 – x d. x² + 2x + 5 = 9 – x

39. Pada gambar di samping, Ordinat titik A adalah …..

a. – ⁸/₅ d. – ⁶/₅

b. – ⁷/₅ e. – ¹³/₁₀

c. – ¹¹/₁₀

40. Sebagian langkah penyelesaian persamaan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna adalah ….

a. x² + 4x + (2)² = – 2 = (2)² b. x² – 4x + (2)² = – 2 + (2)²

(x + 2)² = 2 (x + 2)² = 2

c. d.

e. x² – 4x + (-2)² = -2 + (-2)²

(x – 2)² = 2

41. n(x) menyatakan banyak anggota himpunan X. Jika n(A) = 5 dan n(B) = 3, maka banyak semua pemetaan yang mungkin dair A ke B adalah …..

a. 15 b. 125 c. 225 d. 243 e. 253

42. Jarak titik A(1, 2k) dan B(1 – k, 1) adalah , maka nilai k = ….

a. – 2 atau – 3 c. – 1 atau – 2 e. – 2 atau 1

b. 1 atau – 3 d. – 1 atau – 3

43. Dalam survey terhadap 50 oarang siswa SMP didapat data : 35 siswa senang matematika, diantaranya 12 orang senang fisika, sedangkan siswa yang tidak senang keduanya ada 10 orang. Jika seorang siswa diambil secara acak dari 50 anak, maka peluang mendapatkan siswa yang senang fisika …..

a. 0,46 b. 0,34 c. 0,24 d. 0,1 e. 0,03

44. Sebuah bilangan terdiri atas 2 angka. Nilai bilangan ini sama dengan tiga kali jumlah kedua angka itu ditambah 10. Angka kedua dikurangi dengan angka pertama sama dengan 5. Angka kedua dari bilangan yang dimaksud adalah ….

a. 4 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

45. Grafik fungsi f(x) = ⁵/₂ tx² – (9 + 2t) x – 1 memiliki ABSIS titik ekstrem = 4, maka nilai – t² = …..

a. – 0,25 b. 0,25 c. 0,5 d. – 0,5 e. – ¹/₉

Selamat Mengerjakan

Sistem Sistem Persamaan Garis dengan Dua Variabel – Mat SMP

Buat yang membutuhkan Teori dan Latihan tentang

Sistem Persamaan garis Dengan Dua Variabel

dapat di download di sini…..
SISTEM PERSAMAAN GARIS DENGAN DUA VARIABEL – MATEMATIKA SMP