Aljabar SMP
Faktorisasi Aljabar 8.1 (BAB 1)
Dari Crayonpedia
Daftar isi |
if (window.showTocToggle) { var tocShowText = “tampilkan”; var tocHideText = “sembunyikan”; showTocToggle(); }
Faktorisasi Aljabar
Setiap hari, Nita menabung sebesar x rupiah. Berapa besar tabungan anak tersebut setelah satu minggu? Berapa besar pula tabungannya setelah satu bulan? Setelah 10 hari, uang tabungan itu dibelikan dua buah buku yang harganya y rupiah, berapakah sisa uang tabungan Nita? Jika nilai x adalah Rp2.000,00 dan nilai y adalah Rp5.000,00, carilah penyelesaiannya.
Saat kamu mencari penyelesaian dari kasus tersebut, maka kamu sedang menggunakan konsep aljabar. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik
A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari pengertian bentuk aljabar, koefisien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk mengingatkanmu kembali, pelajari contoh-contoh berikut.
1. 2pq 4. x2 + 3x –2
2. 5x + 4 5. 9x2 – 3xy + 8
3. 2x + 3y –5
Bentuk aljabar nomor (1) disebut suku tunggal atau suku satu karena hanya terdiri atas satu suku, yaitu 2pq. Pada bentuk aljabar tersebut, 2 disebut koefisien, sedangkan p dan q disebut variabel karena nilai p dan q bisa berubah-ubah. Adapun bentuk aljabar nomor (2) disebut suku dua karena bentuk aljabar ini memiliki dua suku, sebagai berikut.
- Suku yang memuat variabel x, koefisiennya adalah 5.
- Suku yang tidak memuat variabel x, yaitu 4, disebut konstanta. Konstanta adalah suku yang nilainya tidak berubah.
Sekarang, pada bentuk aljabar nomor (3), (4), dan (5), coba kamu tentukan manakah yang merupakan koefisien, variabel, konstanta, dan suku?
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.
a. Sifat Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil
Agar kamu lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, perhatikan contoh-contoh soal berikut.
Contoh Soal :
Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. Jawab:
Contoh Soal : Tentukan hasil dari: Jawab:
|
2. Perkalian Bentuk Aljabar
Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua
Agar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Contoh Soal :
Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut. Jawab:
|
b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Contoh Soal :
Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan. Jawab:
Contoh Soal : Diketahui sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar Jawab:
|
Amati kembali Contoh Soal. Ternyata perkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut.
(a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d
= ac + bc + ad + bd
= ac + ad + bc + bd
Secara skema, perkalian ditulis:
Cara seperti ini merupakan cara lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan perkalian antara dua buah suku bentuk aljabar. Pelajari contoh soal berikut.
Contoh Soal :
Selesaikan perkalian-perkalian berikut dengan menggunakan cara skema. Jawab:
|
3. Pembagian Bentuk Aljabar
Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan. Pelajarilah contoh soal berikut.
Contoh Soal :
Tentukan hasil pembagian berikut. |
4. Perpangkatan Bentuk Aljabar
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari definisi bilangan berpangkat. Pada bagian ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar. Seperti yang telah kamu ketahui, bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut.
Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli.
Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. a5 = a × a × a × a × a
b. (2a)3 = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a3
c. (–3p)4 = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p)
= ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p × p × p × p) = 81p4
d. (4x2y)2 = (4x2y) × (4x2y) = (4 × 4) × (x2 × x2) × (y × y) = 16x4y2
Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)2? Bentuk (a + b)2 merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b)2 dapat ditulis:
(a + b)2 = (a + b) (a + b)
= (a + b)a + (a + b)b
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)2 juga dapat ditulis sebagai:
(a – b)2 = (a – b) (a – b)
= (a – b)a + (a – b)(–b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
Contoh Soal : |
Selanjutnya, akan diuraikan bentuk (a + b)3, sebagai berikut.
(a + b)3 = (a + b) (a + b)2
= (a + b) (a2 + 2ab + b2) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
= a(a2 + 2ab + b2 ) + b (a2 + 2ab + b2 ) (menggunakan cara skema)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 (suku yang sejenis dikelompokkan)
= a3 + 2a2b + a2b + ab2 +2ab2 + b3 (operasikan suku-suku yang sejenis)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b)2, (a + b)3, dan (a + b)4, kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a + b)5, (a + b)6, (a + b)7, dan seterusnya? Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal . Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.
Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut.
Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b)2 dapat diuraikan menjadi a2 + 2ab + b2. Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b)2 mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a2 + 2ab + b2. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a2 kemudian a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah (b kemudian b2). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b)3, (a + b)4, (a + b)5, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
dan seterusnya.
Perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut.
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5
B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar
1. Pemfaktoran dengan Sifat Distributif
Di Sekolah Dasar, kamu tentu telah mempelajari cara memfaktorkan suatu bilangan. Masih ingatkah kamu mengenai materi tersebut? Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Untuk itu, pelajarilah Contoh Soal berikut.
Contoh Soal :
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut. Jawab:
|
2. Selisih Dua Kuadrat
Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulis
(a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2
Jadi, bentuk a2 – b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a – b).
Bentuk a2 – b2 disebut selisih dua kuadrat
Contoh Soal :
Faktorkan bentuk-bentuk berikut. Jawab:
|
3. Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
a. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + p)(x + q) = x2 + qx + px + pq
= x2 + (p + q)x + pq
Jadi, bentuk x2 + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x2 + (p + q)x + pq = ax2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.
Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.
Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut.
Contoh Soal :
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut. Jawab:
|
b. Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1
Sebelumnya, kamu telah memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1.
Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + 3) (2x + 1) = 2x2 + x + 6x + 3
= 2x2 + 7x + 3
Dengan kata lain, bentuk 2x2 + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan 2x2 + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.
2x2 + 7x + 3 = 2x2 + (x + 6 x) +3 (uraikan 7x menjadi penjumlahan dua suku yaitu pilih ( x + 6x )
= (2x2 + x) + (6x + 3)
= x(2x + 1) + 3(2x + 1) (Faktorkan menggunakan sifat distributif)
= (x + 3)(2x+1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.
- Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax2)(c).
- Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif
Contoh Soal :
Faktorkan bentuk-bentuk berikut. |
C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan. Pada bagian ini, materi tersebut dikembangkan sampai dengan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar. Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa,
yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajari contoh-contoh soal berikut.
Contoh Soal :
Contoh Soal : |
2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
a. Perkalian
Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu
Agar kamu lebih memahami materi perkalian pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Contoh Soal : |
b. Pembagian
Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu :
Contoh Soal : |
3. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli, berlaku:
Definisi bilangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
Contoh Soal : |
4. Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar
Masih ingatkah kamu materi penyederhanaan pecahan yang telah dipelajari di Kelas VII? Coba jelaskan dengan menggunakan kata-katamu sendiri. Sekarang kamu akan mempelajari cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Untuk itu, pelajari uraian berikut ini.
a.
Untuk menyederhanakan bentuk , tentukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya.
Kemudian, bagilah pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan tersebut.
Faktor persekutuan dari 5x dan 10 adalah 5.
Jadi,
Faktor persekutuan dari 9p dan 27q adalah 9.
Jadi,
Untuk menyederhanakan bentuk
tentukan faktor penyebutnya sehingga
Jadi,
Agar kamu lebih memahami materi penyederhanaan pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Contoh soal : |
Disadur dari :
http://www.crayonpedia.org/mw/BSE:Faktorisasi_Aljabar_8.1_(BAB_1)
This entry was posted on 13 September, 2008 at 1:10 am and is filed under Teori Matematika. You can subscribe via RSS 2.0 feed to this post's comments.
Tag: Aljabar, Aljabar SMP
You can comment below, or link to this permanent URL from your own site.
20 September, 2008 pada 6:35 am
thx… neh gi nyari2 aljabar.. thx yaw…
14 Oktober, 2009 pada 3:45 am
sama2…..
20 September, 2008 pada 8:29 am
Semoga berguna…kalo butuh latihannya, bisa hubungi komentar ini lagi, ya…
Salam kenal dari Bapak…..
23 September, 2008 pada 7:58 am
baik ini isinya, semoga bsa berguna buat yang lain pak. oya, kalau untuk persamaan dan pertidaksamaan sudah posting pak?
slam knal
GB
23 September, 2008 pada 9:38 am
Persamaan dan pertidaksamaan linear ato kuadrat, yah…?
28 September, 2008 pada 11:42 am
trimakasih ya oom udah mbantu… aku sekarang jADI mudeng OMMM… tolong ya doain aq soalnya aku mo UTS nanti abis lebaran
29 September, 2008 pada 8:31 am
Dinda sekolah di mana…? Kalo mau saya sesuaikan dengan latihannya, supaya liburan ini bisa belajar melalui latihan saya dan siap UTS begitu masuk sekolah……
Dinda bisa bertahu teman yang lainnya, yah….ada blog saya di sini…
segala permintaan, semoga bisa saya layani….(Mat ato Fisika SMP)…
Untuk Mat, Kim, Fis SMU harap sabar ya…(sesuai permintaan deh…)
11 Oktober, 2008 pada 1:45 am
tolongmasuksn namainidiinternet
11 Oktober, 2008 pada 3:32 pm
Waduh , saya kuramng mengerti maksud anda deh….
31 Oktober, 2008 pada 1:33 pm
mkacie,,ya p.vincent…………
berkat anda,,saya dapat membantu ade saya dalam menyelesaikan tugasnya……..
🙂
31 Oktober, 2008 pada 6:34 pm
Sama2 Vero…..
26 November, 2008 pada 3:56 am
soal2nya sdah bagus2!!!
saran: klo bisa ada soal2 problem solving juga
supaya kumpulan materi soalnya jd lengkap,
ada konsep, penggunaan konsep, juga problem solving.
Semoga soal2 yang dapat berguna bagi semua orang!
Terima Kasih
26 November, 2008 pada 3:06 pm
Terima kasih atas sarannya….
23 Mei, 2009 pada 6:15 am
Makasih..aku disuruh bikin makalah ini ngebantu banget, thx !
23 Mei, 2009 pada 7:41 am
Makalah apa Nis…?
baguslah kalo blog ini udah byk bantu ….
25 Mei, 2009 pada 12:36 pm
kq materi operasi perkalian bentuk aljabar yang suku tunggal g’ da ya…. cuman operasi antara suku dua n suku tunggal doank?
16 Juni, 2009 pada 3:33 am
iya…
5 Agustus, 2009 pada 3:36 pm
Terima kasih Pak atas informasinya mengenai Aljabar, pas ne saya sedang mencarikan adik saya info mengenai Aljabar. Semoga Tulisan Bapak dapat bermanfaat bagi semua orang, sukses buat Bapak dan selamat berkreasi.
5 Agustus, 2009 pada 4:38 pm
Terima kasih…semoga bermanfaat….
3 Oktober, 2009 pada 3:47 pm
Pak,saya agak bingung membedakan materi aljabar antara kls 7 dan kls 8. Kalau yg sy tahu materi aljabar kls 7 hy pengenalan sampai penjabaran, belum ke pemfaktoran. Sedangkan kls 8 baru pemfaktoran. Tapi di bbrp bk cetak kls 7 sdh ada soal latihan pemfaktoran. Jd apa yg membedakannya? Apakah hy tingkat kesukarannya saja?
4 Oktober, 2009 pada 8:44 am
Memang benar, klo kls 7 tuh hanya penjabaran aljabaqr….pengenalan bentuk kuadrat suku-suku (misalnya (1 + b)^2} dsb…
Kalau kls 8 adalah penjabaran dan pemfaktoran…..
Semoga tetap berpedoman pd Kurikulum yg berlaku.,..
Note : buku2 yg lain hanyalah menyertakan tambahan, sebagai pelengkap saja, jadi jgn sampai salah persepsi….
12 Oktober, 2009 pada 11:45 pm
koerank buanyak tuch materi ne…………………….
13 Oktober, 2009 pada 8:21 am
makaccCCiiihhh yaCchh…!!!!!
16 Oktober, 2009 pada 3:41 am
Terimakasih banyak atas penjelasannya pak, 🙂
25 Oktober, 2009 pada 8:47 am
saya (smp kelas 8) minta contoh soal-soalnya…
2 November, 2009 pada 4:20 pm
Sudah tersedia, tinggal di unduh..
sebaiknya permintaan bisa lbh spesifik….
2 November, 2009 pada 7:36 am
trimakasih bapak, anda sangat membantu saya. moga dibalas olehNya
2 November, 2009 pada 4:19 pm
Amiiin…..
16 November, 2009 pada 4:22 am
Thanks pak isinya membantu saya untuk mengajarkan ke anak saya yang kelas 1 SMP.
9 Juni, 2010 pada 11:12 am
Sama2 Pak…
salah satu tujuan saya membuat blog ini supaya orang tua juga bisa membantu anaknya belajar matematika.
30 Juli, 2010 pada 4:46 pm
Sama – sama Pak….
9 Juni, 2010 pada 11:07 am
nah ini br yg nm’y lengkap…
9 Juni, 2010 pada 11:12 am
Apanya yg lengkap ya…?
30 Juli, 2010 pada 4:47 pm
Thx, ya
15 Juni, 2010 pada 11:39 am
akhirx sudah selesai tugas dri aljabar……..
15 Juni, 2010 pada 12:23 pm
Bagaimana…? sudah mengerti….?
28 Juli, 2010 pada 10:03 am
kalau tentang penyusunan menurut abjad dan pangkat turun gmn sih?puyeng nih jadinya……….
30 Juli, 2010 pada 4:46 pm
ya disusun menurut abjad dan pangkat terbesar ditulis terlebih dahulu..
contoh : 3a2b3c5
23 September, 2010 pada 1:23 pm
kalo bisa tampilin juga soal soal nya.
4 Oktober, 2010 pada 11:21 am
Matur nuwun sanget….
13 Februari, 2011 pada 7:24 am
Terimakasihhh!!!
9 Mei, 2011 pada 12:44 pm
bagus..!!!
21 Mei, 2011 pada 1:27 pm
sama2….
7 Agustus, 2011 pada 12:19 pm
maaf ka saya mau nanya a2bx+a3b2x2= (bagi yng tau caranya tolong kasih tau ya)
7 Agustus, 2011 pada 2:43 pm
kita lihat masing2 variabel.
menfaktorisaikan bentuk aljabar selalu berpedoman pd FPB
FPB a2 dan a3 = a2
FPB b dan b2 = b
FPB x dan x2 = x
jd hasilnya a2bx (1+abx)
21 September, 2011 pada 2:44 pm
ajiiibbbb
29 September, 2011 pada 12:14 pm
omm,,, melajari matematika tentang Alajabar kok tambaghy pusing Ya…..
Nie Quw Anagh Spensased (SMPN 1 SEDATI [RSBI])
29 September, 2011 pada 12:16 pm
Kasih Pencerahannya ya Kak,,, Mbagh,, omm,,,,
6 Oktober, 2011 pada 12:03 pm
Makachih bgt xhaW..,
bnER2 Sgt bErguNaW s3kaLiE,,,,^_^
9 Oktober, 2011 pada 11:14 am
om tanya dong klo tentang aljabar itu yg ini atau ada yg lain???
7 November, 2011 pada 4:35 pm
Yg ada baru segini…mending bertanya nanti sy jawab..
berhubung waktu dan kesibukan yg terbatas, jd blm sempat membahas angkaian Aljabar yg lainnya.
20 Oktober, 2011 pada 1:02 pm
Thank’s atas semuanya… 🙂
6 November, 2011 pada 8:47 am
kak vincent boleh enggak aku belajar sama soal soal latihan kakak kelas 7 SMP , aku sekolah di santo yakobus, jakarta mohon bantu soal soal latihan mat sama fisika ya kak Vincent, makasih sebelumnya! 😀
7 November, 2011 pada 4:34 pm
Boleh…kok..
Coba dik Josh bertanya apa, nanti Kakak jawab..
7 November, 2011 pada 11:19 am
Mksih Ych Om , Quh Crie” aljabr GGhak Ktmu” , bru scrngg ,,
Aquh Scrng Jdie Mngrjakan Aljabar ,,
Thank’s Ych Omm,..
7 November, 2011 pada 4:33 pm
Cm” yachhh….
22 November, 2011 pada 11:56 am
aku jdi bsa ngerjain aljabar hore 🙂
27 November, 2011 pada 4:04 pm
sip…senang mendengarnya…
27 November, 2011 pada 1:37 pm
makasih untuk bantuan ngerjainnya om
27 November, 2011 pada 4:04 pm
sama sama
30 November, 2011 pada 1:44 pm
Yes.. akhirnya ngerti juga deh aljabar!!! doakan ya om, semoga ujianku sukses
5 Januari, 2012 pada 3:54 pm
izin mas ngambil soal essaynya heeee tanks bnyk mas yaaa , ,salam kenal dari saya mhsiswa universitas palangkaraya prodi mathematics
20 Oktober, 2012 pada 4:04 pm
salam kenal juga…
27 Mei, 2012 pada 11:28 am
makasehh atas pengerjaan aljabarx yahh omm, walaupun itu blumm jdi plajaran qw.. qw udh sdikit2 twlahh…
20 Juli, 2012 pada 5:34 am
Reblogged this on fotobingkaidalambotol.
25 September, 2012 pada 1:30 am
</3 MATHEMATICS, broken heart cause math…
But, I still ❤ you k' Vincent :*
20 Oktober, 2012 pada 4:03 pm
Thx Chikal ❤
25 September, 2012 pada 1:33 am
❤ K' Vincent ❤
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
..
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Do you ❤ me?
20 Oktober, 2012 pada 4:03 pm
HI Chikal….
28 September, 2012 pada 8:32 am
Waaaa…lengkap,padat,jelas,detail,rinciii…..Pak’e hebet!wkwkwk acungkan jempol
3 Oktober, 2012 pada 10:21 am
thank bgt yaaa…..
18 Oktober, 2012 pada 6:59 pm
makasih ya om ganteng
20 Oktober, 2012 pada 4:02 pm
sama2….