Kesebangunan SMP

Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu:

Kompetensi Dasar :

  1. Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen
  2. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen
  3. Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah

Daftar isi

[sembunyikan]

if (window.showTocToggle) { var tocShowText = “tampilkan”; var tocHideText = “sembunyikan”; showTocToggle(); }

KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

Dua Bangun Datar yang Sebangun

Perhatikan Gambar Persegi panjang ABCD dan PQRSmempunyai sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu
kotak.jpg kotak2.jpg

1.jpg

Panjang sisi kedua persegi panjang tersebut mempunyai perbandingan yang senilai.

2.jpg

Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang mempunyai perbandingan yang sama, yaitu

3.jpg

Keempat sudut dari persegi panjang ABCD dan PQRS adalah 90″ sehingga kedua persegi panjang tersebut mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu
ﮮ A = ﮮP, ﮮ B = ﮮQ, ﮮC = ﮮ R. dan ﮮ D = ﮮ S

Dapat dikatakan bahrva persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PORS dan ditulis ABCD ~ PQRS.

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.

  1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai.
  2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Dua Bangun yang Sama dan Sebangun

Perhatikan dua lembar uang kertas yang nilainya sama. Misalnya Rp.5.000.00. Apakah uang tersebut panjang dan lebarnya sama?

Coba hitunglah perbandingan dari masing-masing sisi-sisinya. Kamu akan memperoleh nilai perbandingan sisi-sisinya sama dengan 1.

Dari hasil perbandingan di atas diperoleh :

  1. sisi-sisi yang bersesuaian dari uangtersebut sarna panjang.
  2. sudut-sudut yang bersesuaian dari uang tersebut sama besar (90o).

Jadi, kedua uang tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Bangun-bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut bangun-bangun yang kongruen, yakni bangun-bangun yang sama dan sebangun. Bangun-bangun yang kongruen jika diimpitkan akan saling menutupi satu sama lain.

Dua bangun bersisi lurus dikatakan kongruen jika :

  1. sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun tersebut sama panjang:
  2. sudut-sudut yang bersesuaian dari bangun tersebut sama besar

Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Bangun yang Sebangun

Kita dapat menggunakan sifat dari dua bangun datar yang sebangun. yaitu perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai untuk menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun.

Contoh :
Diketahui dua bangun datar di bawah sebangun. Tentukan nilai x dan y !
te.jpg

Jawab :
Perbandingan sisi yang bersesuaian yang diketahui adalah 21/9 = 7/3 maka sisi yang lain juga harus mempunyai perbandingan yang sama. Nilai x dan y dapat diperoleh dari perbandingan di atas, yaitu :

5.jpg

Jadi, x = 3 cm dan y = 6 cm.

SEGITIGA-SEGITIGA YANG SEBANGUN

Syarat Segitiga-Segitiga Sebangun

Pada Gambar dibawah tampak dua segitiga, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut adalah sebagai berikut:  segitiga.jpg Dengan demikian, diperoleh : 6.jpg

Ukurlah sudut-sudut dari kedua segitiga itu dan bandingkan hasil pengukuranmu untuk sudut-sudut yang bersesuaian, yaitu ﮮ A dengan ﮮ D. ﮮ B dengan ﮮ E, dan ﮮ C dengan ﮮF Jika pengukuranmu benar kamu akan memperoleh hasil ﮮ A = ﮮ D ﮮ B = ﮮ E.dan ﮮ C = ﮮ F.
Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun.

Jadi. kesebangunan dua segitiga dapat diketahui cukup dengan menunjukkan bahwa perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai. Lakukan pengukuran panjang sisi-sisi dari kedua segitiga tersebut dan bandingkan hasil pengukuranmu untuk sisi-sisi yang bersesuaian. Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama dan sudut yang bersesuaian sama besar Maka ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Jadi. kesebangunan dua segitiga dapat diketahui cukup dengan menunjukkan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut :

  1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.
  2. Dua pasang sudut yang bersesuaian yang sama besar.

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku terdapat kesebangunan khusus. Perhatikan gambar di samping. Pada segitiga siku-siku di bawah.
sigitiga 2.jpg

a AD2 = BD x CD;
b. AB2 = BD x BC;
c. AC2 = CD x CB.

Contoh :
Pada gambar di bawah diketahui AB = 6 cm dan BC. Tentukan
a. AC;
b. AD;
c. BD.
sigitiga 3.jpg

Jawab:
a. AC2 = AB2+BC2
= 62 + 82
= 36+64
= 100
AC = √100 = 10

b. AB2 = AD x AC
62 = AD x 10
36 = AD x l0
AD =36/10
= 3,6 cm
DC = l0 cm – 3,6cm
= 6,4 cm

c. BD2 = AD x DC
= 3,6 x 6,4
= 23,04
BD = √23,04 = 4,8 cm

Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun

Konsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut! Contoh :
sigitiga 4.jpg Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ?

jawab:
10.jpg

Garis-Garis Sejajar pada Sisi Segitiga

Pada Gambar Dibawah, ∆ ABC dan ∆ DEC sebangun. Berikut akan ditentukan perbandingan ruas garis dari kedua segitiga tersebut.
Perhatikan Gambar dibawah.

sigitiga 5.jpg

Dari gambar tersebut terlihat bahwa ruas garis .DE // AB sehingga diperoleh
ﮮ ACB = ﮮ DCE (berimpit)
ﮮ CAB = ﮮ CDE (sehadap)
Karena dua sudut yang bersesuaian dari ∆ ABC dan ∆ DEC sama besar maka kedua segitiga itu sebangun. Karena sebansun maka berlaku
11.jpg

Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh

12a.jpg

Contoh:
sigitiga 6.jpg Dalam ∆ PRT, PT//QS, hitunglah QR dan ST!
Jawab :
13.jpg

Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan Kesebangunan

Konsep dan sifat-sifat kesebangunan dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah atau soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. Untuk menyelesaikan soal cerita dapat dibantu dengan membuat sketsa atau gambar. Dari gambar itu, baru
diselesaikan.

Contoh:
Sebuah kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang listrik yang berdiri tegak lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak lurus sehingga ujung atas tongkat menyentuh kawat. Diketahui panjang tongkat 2 m, jarak tongkat ke ujung bawah kawat 3 m dan jarak tiang listrik ke tongkat 6 m. Berapa tinggi tiang listrik?

Jawab:
Misalnya, tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan sebagai berikut.
14.jpg

15.jpg

Jadi, tinggi listrik adalah 6 cm.

Segitiga-Segitiga yang Kongruen

Pengertian Segitiga yang Kongruen

segienam.jpg

Pengubinan pada lantai yang telah kita kenal dapat digunakan untuk memahami pengertian kongruen. Pola pengubinan yang kita gunakan adalah pengubinan bangun segitiga. Perhatikan Gambar disamping Jika dilakukan pergeseran atau pemutaran terhadap salah satu ubin maka segitiga tersebut akan menempati ubin yang lain dengan tepat. Keadaan tersebut menunjukkan bahwa ubin yang satu dengan ubin yang lain mempunyai bentuk sama (sebangun) dan mempunyai ukuran yang sama. Segitiga-segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut segitiga-segitiga yang kongruen (sama dan sebangun).

Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen

sigitiga 7.jpg

Untuk dapat memahami sifat-sifat dua segitiga yang kongruen, perhatikan Gambar diatas ini. Karena segitiga-segitiga yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama maka masing-masing segitiga jika diimpitkan akan tepat saling menutupi satu sama lain.
Gambar di samping menunjukkan ∆, PQT dan ∆ QRS kongruen. Perhatikan panjang sisi-sisinya. Tampak bahwa PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang.
Selanjutnya, perhatikan besar sudut-sudutnya. Tampak bahwa ﮮ TPQ = ﮮ SQR, ﮮ PQT = ﮮ QRS , dan ﮮ PTQ = ﮮ QSR sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama besar.

Dari uraian di atas. dapat disimpulkan sebagai berikut.
Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut.

  1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
  2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut.

  1. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi).
  2. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi).
  3. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).
  • Ketiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (Sisi, Sisi, Sisi)

Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama.
sigitiga 8.jpg

16.jpg

Perbandingan yang senilai untuk sisi-sisi yang bersesuaian menunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun maka sudut-sudut bersesuaian juga sama besar, yaitu ﮮ A= ﮮ D, ﮮ B= ﮮ E,dan ﮮ C= ﮮ F.
Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.

  • Dua Sisi.yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut yang Dibentuk oleh Sisi-Sisi itu Samar Besar (Sisi, Sudut, Sisi)

sigitiga 9.jpg

Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ﮮ CAB = ﮮ EDF. Apakah ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh :

17.jpg

Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh
ﮮA = ﮮD, ﮮB = ﮮ E, dan ﮮC = ﮮE Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.

  • Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Menghubungkan Kedua Sudut itu Sama Panjang (Sudut, Sisi. Sudut)

sigitiga 10.jpg

Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ﮮ A = ﮮ D. Dan ﮮB = ﮮE. Karena ﮮA = ﮮD dan ﮮB =ﮮE maka ﮮC = ﮮF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan yang senilai.

18a.jpg

Contoh:

Perhatikan gambar layang-layang pada Gambar. Sebutkan pasangan segitiga-segitiga yang kongruen!
Jawab:
Pasangan segi tiga-segi tiga yang kongruen adalah :
∆ AED dengan ∆ ABE:
∆ DEC dengan ∆ BEC:
∆ ACD dengan ∆ ABC.

a) ∆ AED kongruen dengan ∆ ABE
Bukti; Karena ∆ ABD sama kaki dan AE adalah garis bagi maka diperoleh AD = AB (diketahui)

ﮮ DAE = ﮮ BAE

AE = AE (berimpit)

Maka terbukti bahwa ∆ AED kongruen dengan ∆ ABE. (Sisi, Sudut, Sisi)

b) ∆ DEC kongruen dengan ∆ BEC
Bukti; Karena ∆ BCD sama kaki dan CE adalah garis bagi maka diperoleh CD = CB (diketahui)
ﮮ DCE = ﮮ BCE
CE = CE (berimpit)

Jadi. terbukti bahwaA DEC kongruen dengan L ABE. (Sisi. Sudut. Sisi)
∆ ACD konsruen dengan ∆ ABC

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga-Segitiga kongruen

Dengan menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen dapat ditentukan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar.

Contoh:
Perhatikan Gambar

Diketahui ∆ KNM kongruen dengan ∆ NLM! Panjang KN = 5 cm, KM = l0 cm, ﮮ NKM = 60′. Tentukan panjang sisi dan sudut yang belum diketahui!

Jawab:
Karena ∆ KNM dan ∆ NLM kongruen maka KM = ML = l0 cm dan NL = KN = 5 cm. Dengan demikian, panjang MN dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Pythagoras.

19.jpg

Disadur dari

http://www.crayonpedia.org/mw/Kesebangunan_9.1

About these ads
Explore posts in the same categories: Teori Matematika

Tag: ,

You can comment below, or link to this permanent URL from your own site.

25 Komentar pada “Kesebangunan SMP”

  1. abiiasnabudi Says:

    MATEMATIKA ITU MEMBUAT PUSING NDASKU

    • Vincentius Haryanto Says:

      tergantu suasana eksternal dan internal kok….
      klo internal misalnya kita lagi bete, ato kesel, mana bisa belajar..?ato lagi ga fokus… klo eksternal misalnya suasana belajar yg gaduh, dsb.

      jadi suasana belajarnya hrs kita ciptakan sendiri…Guru, ortu,kaka hanya bisa membantu saja…

      • denny Says:

        gak gitu juga kok
        aku bktx aku bs belajar MAT walau kls ramai
        “if i feel unhappy i do mathematics to be happy
        “if i feel happy i do mathematics to keep them”

  2. sulis Says:

    met belajar

  3. wulan Says:

    wau bgs bngetttt materi yg dicantumkan bermanfaat banget buat q

    • Vincentius Haryanto Says:

      Terima kasih…..

      semoga makin ditingkatkan isinya, agar dapat bermanfaat pula bagi yang lain…
      salam kenal dan terima kasih, Wulan…

  4. Theresia Says:

    Isi blognya sangat menarik dan lengkap. Bisa kita bertukar link?

  5. dinda Says:

    wah Thanks yah sangat membantu buat dipahami

  6. Tika Says:

    makasih bangett X) jadi inget lagi. besok semesteran MTK nih soalnya do’ain ya ^^


  7. salam kenal!
    tulisannya bagus nih, aku lagi butuh banyak referensi untuk tugas geometri…

  8. eka Says:

    thanks , tugs dari guru , jadi bisa aku kerjain dech !!!!!! “-”

  9. masbadruddin Says:

    wah….. bagus banget
    berguna buat ngerjain pr sama remidiasi
    trims…

  10. masbadruddin Says:

    wew bagus bewt
    berguna banget buat ngerjain pr sama remidi
    trims…………..


  11. makasih yaa. bagus nih karyanya, jadi bisa ngerjain tugas deh ;)

  12. maharanii putrii lubiiss Says:

    allhamdulilla jd bssa ngjaiin tugass,,,,,
    trims….for karya’y…….

  13. Vincentius Haryanto Says:

    sebangun artinya sama bentuk dan ukuran emiliki perbandingan yg sama.
    kesebngunan artinya sesuatu yg berhubungan dg sebangun dua atau lebih suatu bentuk.

  14. thalia Says:

    bagus buat panduan ngerjai tugas, tpi model soalnya kurang bervariasi jadi sulit saat dapat soal yang lebih rumit

    • Vincentius Haryanto Says:

      Memang sy tujukan agar pemahaman konsep Kesebangunan bs lbh baik, sehingga soal2 pun diberikan untuk yg bobotnya ringan – sedang. Untuk yg sedang hhingga sulit, tidak diberikan, bisa2 nanti pd pusing semua lihat soal saya.
      Kalau pun membutuhkan soal yg variasi, sy ada beberapa soal yg pernah saya berikan di sekolah SMP St. Aloysius Bandung, namun sy tidak berkenan memberikannya, untuk jaga2 penyalahgunaan soal saya, sprt yg pernah saya alami.


Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 53 pengikut lainnya.

%d blogger menyukai ini: