Aljabar SMP

Faktorisasi Aljabar 8.1 (BAB 1)

Dari Crayonpedia

Langsung ke: navigasi, cari

Daftar isi

[sembunyikan]

if (window.showTocToggle) { var tocShowText = “tampilkan”; var tocHideText = “sembunyikan”; showTocToggle(); }

Faktorisasi Aljabar

Masih ingatkah kamu tentang pelajaran Aljabar? Di Kelas VII, kamu telah mengenal bentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada bentuk aljabar tersebut. Sekarang, kamu akan menambah pengetahuanmu tentang aljabar tersebut, khususnya mengenai faktorisasi aljabar. Menurutmu, mengapa kamu perlu mempelajari aljabar? Mungkin kamu tidak menyadari bahwa konsep aljabar seringkali dipakai dalam kehidupan sehari-hari.
Setiap hari, Nita menabung sebesar x rupiah. Berapa besar tabungan anak tersebut setelah satu minggu? Berapa besar pula tabungannya setelah satu bulan? Setelah 10 hari, uang tabungan itu dibelikan dua buah buku yang harganya y rupiah, berapakah sisa uang tabungan Nita? Jika nilai x adalah Rp2.000,00 dan nilai y adalah Rp5.000,00, carilah penyelesaiannya.
Saat kamu mencari penyelesaian dari kasus tersebut, maka kamu sedang menggunakan konsep aljabar. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik

A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Di Kelas VII, kamu telah mempelajari pengertian bentuk aljabar, koefisien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk mengingatkanmu kembali, pelajari contoh-contoh berikut.

1. 2pq 4. x2 + 3x –2
2. 5x + 4            5. 9x2 – 3xy + 8
3. 2x + 3y –5

Bentuk aljabar nomor (1) disebut suku tunggal atau suku satu karena hanya terdiri atas satu suku, yaitu 2pq. Pada bentuk aljabar tersebut, 2 disebut koefisien, sedangkan p dan q disebut variabel karena nilai p dan q bisa berubah-ubah. Adapun bentuk aljabar nomor (2) disebut suku dua karena bentuk aljabar ini memiliki dua suku, sebagai berikut.

  1. Suku yang memuat variabel x, koefisiennya adalah 5.
  2. Suku yang tidak memuat variabel x, yaitu 4, disebut konstanta. Konstanta adalah suku yang nilainya tidak berubah.

Sekarang, pada bentuk aljabar nomor (3), (4), dan (5), coba kamu tentukan manakah yang merupakan koefisien, variabel, konstanta, dan suku?

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.

a. Sifat Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil

Agar kamu lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, perhatikan contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal :

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 6mn + 3mn
b. 16x + 3 + 3x + 4
c. –x – y + x – 3
d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p
e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2

Jawab:

a. 6mn + 3mn = 9mn
b. 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4
= 19x + 7
c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3
= –y – 3
d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2
= 5p – 3p2 + 2q – 5q2
= –3p2 + 5p – 5q2 + 2q
e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2
= 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2
= m2 + 6m

Contoh Soal :

Tentukan hasil dari:
a. penjumlahan 10x2 + 6xy – 12 dan –4x2 – 2xy + 10,
b. pengurangan 8p2 + 10p + 15 dari 4p2 – 10p – 5.

Jawab:

a. 10x2 + 6xy – 12 + (–4x2 – 2xy + 10) = 10x2 – 4x2 + 6xy – 2xy – 12 + 10
= 6x2 + 4xy – 2
b. (4p2 – 10p – 5) – (8p2 + 10p + 15) = 4p2 – 8p2 – 10p –10p – 5 – 15
= –4p2 – 20p – 20

2. Perkalian Bentuk Aljabar

Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua
Agar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.

Contoh Soal :

Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.
a. 2(x + 3)              c. 3x(y + 5)
b. –5(9 – y)             d. –9p(5p – 2q)

Jawab:

a. 2(x + 3) = 2x + 6                c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x
b. –5(9 – y) = –45 + 5y           d. –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pq

b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.

Contoh Soal :

Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a. (x + 5)(x + 3)               c. (2x + 4)(3x + 1)
b. (x – 4)(x + 1)                d. (–3x + 2)(x – 5)

Jawab:

a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3
= x2 + 5x + 3x + 15
= x2 + 8x + 15
b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1
= x2 – 4x + x – 4
= x2 – 3x – 4
c. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1
= 6x2 + 12x + 2x + 4
= 6x2 + 14x + 4
d. (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5)
= –3x2 + 2x + 15x – 10
= –3x2 + 17x – 10

Contoh Soal :

Diketahui sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar
(6x– 2) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut.

Jawab:

Diketahui : p = (5x + 3) cm dan l = (6x – 2) cm
Ditanyakan : luas persegipanjang
Luas = p × l
= (5x + 3)(6x – 2)
= (5x + 3)6x + (5x + 3)(–2)
= 30x2 + 18x – 10x – 6
= 30x2 + 8x – 6
Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (30x2 + 8x – 6) cm2

Amati kembali Contoh Soal. Ternyata perkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut.
(a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d
= ac + bc + ad + bd
= ac + ad + bc + bd
Secara skema, perkalian ditulis:

Cara seperti ini merupakan cara lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan perkalian antara dua buah suku bentuk aljabar. Pelajari contoh soal berikut.

Contoh Soal :

Selesaikan perkalian-perkalian berikut dengan menggunakan cara skema.
a. (x + 1)(x + 2)                c. (x – 2)(x + 5)
b. (x + 8)(2x + 4)              d. (3x + 4)(x – 8)

Jawab:

a. (x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2
= x2 + 3x + 2
b. (x + 8)(2x + 4) = 2x2 + 4x + 16x + 32
= 2x2 + 20x + 32
c. (x – 2)(x + 5) = x2 + 5x –2x –10
= x2 + 3x – 10
d. (3x + 4)(x –8) = 3x2 – 24x + 4x – 32
= 3x2 – 20x – 32

3. Pembagian Bentuk Aljabar

Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan. Pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh Soal :

Tentukan hasil pembagian berikut.
a. 8x : 4                    c. 16a2b : 2ab
b. 15pq : 3p              d. (8×2 + 2x) : (2y2 – 2y)
Jawab:

jawab aljabar 1.jpg

4. Perpangkatan Bentuk Aljabar

Di Kelas VII, kamu telah mempelajari definisi bilangan berpangkat. Pada bagian ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar. Seperti yang telah kamu ketahui, bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut.

Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli.

Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

a. a5 = a × a × a × a × a
b. (2a)3 = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a3
c. (–3p)4 = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p)
= ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p × p × p × p) = 81p4
d. (4x2y)2 = (4x2y) × (4x2y) = (4 × 4) × (x2 × x2) × (y × y) = 16x4y2

Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)2? Bentuk (a + b)2 merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b)2 dapat ditulis:

(a + b)2 = (a + b) (a + b)
= (a + b)a + (a + b)b
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2

Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)2 juga dapat ditulis sebagai:

(a – b)2 = (a – b) (a – b)
= (a – b)a + (a – b)(–b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2

Contoh Soal :

jawab aljabar 2.jpg

Selanjutnya, akan diuraikan bentuk (a + b)3, sebagai berikut.

(a + b)3 = (a + b) (a + b)2
= (a + b) (a2 + 2ab + b2)                                  (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
= a(a2 + 2ab + b2 ) + b (a2 + 2ab + b2 )         (menggunakan cara skema)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 (suku yang sejenis dikelompokkan)
= a3 + 2a2b + a2b + ab2 +2ab2 + b3 (operasikan suku-suku yang sejenis)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b)2, (a + b)3, dan (a + b)4, kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a + b)5, (a + b)6, (a + b)7, dan seterusnya? Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal . Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.

Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut.

Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b)2 dapat diuraikan menjadi a2 + 2ab + b2. Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b)2 mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a2 + 2ab + b2. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a2 kemudian a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah (b kemudian b2). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b)3, (a + b)4, (a + b)5, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
dan seterusnya.

Perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut.

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5

B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar

1. Pemfaktoran dengan Sifat Distributif

Di Sekolah Dasar, kamu tentu telah mempelajari cara memfaktorkan suatu bilangan. Masih ingatkah kamu mengenai materi tersebut? Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Untuk itu, pelajarilah Contoh Soal berikut.

Contoh Soal :

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5ab + 10b           c. –15p2q2 + 10pq
b. 2x – 8x2y            d. 1/2 a3b2 + 1/4 a2b3

Jawab:

a. 5ab + 10b
Untuk memfaktorkan 5ab + 10b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan
10, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5.
Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b.
Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2).

b. 2x – 8x2y
Faktor persekutuan dari 2 dan –8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x2y adalah x.
Jadi, 2x – 8x2y = 2x(1 – 4xy).

c. –15p2q2 + 10pq
Faktor persekutuan dari –15 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari p2q2 dan pq adalah pq.
Jadi, –15p2q2 + 10pq = 5pq (–3pq + 2).

d. 1/2 a3b2 + 1/4 a2b3
Faktor persekutuan dari 1/2 dan 1/4 adalah 1/4.
Faktor persekutuan dari a3b2 adalah a2b3 adalah a2b2.
Jadi, 1/2 a3b2 + 1/4 a2b3 = 1/4 a2b2 (2a +b)

2. Selisih Dua Kuadrat

Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulis
(a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2
Jadi, bentuk a2 – b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a – b).

Bentuk a2 – b2 disebut selisih dua kuadrat

Contoh Soal :

Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
a. p2 – 4               c. 16 m2 – 9n2
b. 25x2 – y2 d. 20p2 – 5q2

Jawab:

a. p2 – 4 = (p + 2)(p – 2)
b. 25x2 – y2 = (5x + y)(5x – y)
c. 16m2 – 9n2 = (4m + 3n)(4m – 3n)
d. 20p2 – 5q2 = 5(4p2 – q2) = 5(2p + q)(2p – q)

3. Pemfaktoran Bentuk Kuadrat

a. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1

Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + p)(x + q) = x2 + qx + px + pq
= x2 + (p + q)x + pq
Jadi, bentuk x2 + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x2 + (p + q)x + pq = ax2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.

Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.
Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh Soal :

Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.
a. x2 + 5x + 6         b. x2 + 2x – 8

Jawab:

a. x2 + 5x + 6 = (x + …) (x + …)
Misalkan, x2 + 5x + 6 = ax2 + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6.
Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6
dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5.
Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan
Jadi, x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
b. x2 + 2x – 8 = (x + …) (x + …)
Dengan cara seperti pada (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8.
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu dari
dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua
bilangan yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan
–2 + 4 = 2.
Jadi, x2 + 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4)

b. Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1
Sebelumnya, kamu telah memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1.

Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + 3) (2x + 1) = 2x2 + x + 6x + 3
= 2x2 + 7x + 3
Dengan kata lain, bentuk 2x2 + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan 2x2 + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.
2x2 + 7x + 3 = 2x2 + (x + 6 x) +3                (uraikan 7x menjadi penjumlahan dua suku yaitu pilih ( x + 6x )
= (2x2 + x) + (6x + 3)
= x(2x + 1) + 3(2x + 1)           (Faktorkan menggunakan sifat distributif)
= (x + 3)(2x+1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.

  1. Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax2)(c).
  2. Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif
Contoh Soal :

Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
a. 2x2 + 11x + 12                     b. 6x2 + 16x + 18
Jawab:
a. 2x2 + 11x + 12 = 2x2 + 3x + 8x + 12
= (2x2 + 3x) + (8x + 12)
= x(2x + 3) + 4(2x + 3)
= (x + 4)(2x + 3)
Jadi, 2x2 + 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3).
b. 6x2 + 16x + 8 = 6x2 + 4x + 12x + 8
= (6x2 + 4x) + (12x + 8)
= 2x(3x + 2) + 4(3x + 2)
= (2x + 4)(3x + 2)
Jadi, 6x2 + 16x + 8 = (2x + 4)(3x +2)

C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar

Di Kelas VII, kamu telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan. Pada bagian ini, materi tersebut dikembangkan sampai dengan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar. Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa,
yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajari contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal :

jawab aljabar 4.jpg

Contoh Soal :

jawab aljabar 5.jpg

jawab aljabar 6.jpg

2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar

a. Perkalian
Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu

Agar kamu lebih memahami materi perkalian pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.

Contoh Soal :

jawab aljabar 7.jpg

jawab aljabar 8.jpg

b. Pembagian
Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu :

Contoh Soal :

jawab aljabar 9.jpg

3. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar

Pada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli, berlaku:

Definisi bilangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

jawab aljabar 10.jpg

Contoh Soal :

jawab aljabar 11.jpg

jawab aljabar 12.jpg

4. Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar

Masih ingatkah kamu materi penyederhanaan pecahan yang telah dipelajari di Kelas VII? Coba jelaskan dengan menggunakan kata-katamu sendiri. Sekarang kamu akan mempelajari cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Untuk itu, pelajari uraian berikut ini.

a. jawab aljabar 13.jpg
Untuk menyederhanakan bentuk Jawab_aljabar_13.jpg , tentukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya.
Kemudian, bagilah pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan tersebut.
Faktor persekutuan dari 5x dan 10 adalah 5.
Jadi, jawab aljabar 14.jpg

b. jawab aljabar 15.jpg

Faktor persekutuan dari 9p dan 27q adalah 9.
Jadi, jawab aljabar 16.jpg

c. jawab aljabar 17.jpg

Untuk menyederhanakan bentuk  jawab aljabar 17.jpg
tentukan faktor penyebutnya sehingga jawab aljabar 18.jpg
Jadi, jawab aljabar 19.jpg

Agar kamu lebih memahami materi penyederhanaan pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.

Contoh soal :

jawab aljabar 20.jpg

jawab aljabar 21.jpg

Disadur dari :
http://www.crayonpedia.org/mw/BSE:Faktorisasi_Aljabar_8.1_(BAB_1)

About these ads
Explore posts in the same categories: Teori Matematika

Tag: ,

You can comment below, or link to this permanent URL from your own site.

73 Komentar pada “Aljabar SMP”

  1. ghopink Berkata

    thx… neh gi nyari2 aljabar.. thx yaw…

  2. Vincentius Haryanto Berkata

    Semoga berguna…kalo butuh latihannya, bisa hubungi komentar ini lagi, ya…
    Salam kenal dari Bapak…..

  3. Alan Berkata

    baik ini isinya, semoga bsa berguna buat yang lain pak. oya, kalau untuk persamaan dan pertidaksamaan sudah posting pak?
    slam knal

    GB

  4. Vincentius Haryanto Berkata

    Persamaan dan pertidaksamaan linear ato kuadrat, yah…?

  5. dinda Berkata

    trimakasih ya oom udah mbantu… aku sekarang jADI mudeng OMMM… tolong ya doain aq soalnya aku mo UTS nanti abis lebaran

  6. Vincentius Haryanto Berkata

    Dinda sekolah di mana…? Kalo mau saya sesuaikan dengan latihannya, supaya liburan ini bisa belajar melalui latihan saya dan siap UTS begitu masuk sekolah……
    Dinda bisa bertahu teman yang lainnya, yah….ada blog saya di sini…
    segala permintaan, semoga bisa saya layani….(Mat ato Fisika SMP)…
    Untuk Mat, Kim, Fis SMU harap sabar ya…(sesuai permintaan deh…)

  7. marlon Berkata

    tolongmasuksn namainidiinternet

  8. Vincentius Haryanto Berkata

    Waduh , saya kuramng mengerti maksud anda deh….

  9. veronica Berkata

    mkacie,,ya p.vincent…………
    berkat anda,,saya dapat membantu ade saya dalam menyelesaikan tugasnya…….. :)

  10. Vincentius Haryanto Berkata

    Sama2 Vero…..

  11. lyn Berkata

    soal2nya sdah bagus2!!!
    saran: klo bisa ada soal2 problem solving juga
    supaya kumpulan materi soalnya jd lengkap,
    ada konsep, penggunaan konsep, juga problem solving.
    Semoga soal2 yang dapat berguna bagi semua orang!
    Terima Kasih

  12. Vincentius Haryanto Berkata

    Terima kasih atas sarannya….


  13. Makasih..aku disuruh bikin makalah ini ngebantu banget, thx !

  14. nely Berkata

    kq materi operasi perkalian bentuk aljabar yang suku tunggal g’ da ya…. cuman operasi antara suku dua n suku tunggal doank?

  15. by Berkata

    Terima kasih Pak atas informasinya mengenai Aljabar, pas ne saya sedang mencarikan adik saya info mengenai Aljabar. Semoga Tulisan Bapak dapat bermanfaat bagi semua orang, sukses buat Bapak dan selamat berkreasi.

  16. Sianny Berkata

    Pak,saya agak bingung membedakan materi aljabar antara kls 7 dan kls 8. Kalau yg sy tahu materi aljabar kls 7 hy pengenalan sampai penjabaran, belum ke pemfaktoran. Sedangkan kls 8 baru pemfaktoran. Tapi di bbrp bk cetak kls 7 sdh ada soal latihan pemfaktoran. Jd apa yg membedakannya? Apakah hy tingkat kesukarannya saja?

    • Vincentius Haryanto Berkata

      Memang benar, klo kls 7 tuh hanya penjabaran aljabaqr….pengenalan bentuk kuadrat suku-suku (misalnya (1 + b)^2} dsb…
      Kalau kls 8 adalah penjabaran dan pemfaktoran…..

      Semoga tetap berpedoman pd Kurikulum yg berlaku.,..
      Note : buku2 yg lain hanyalah menyertakan tambahan, sebagai pelengkap saja, jadi jgn sampai salah persepsi….

  17. emboh Berkata

    koerank buanyak tuch materi ne…………………….

  18. ghian Berkata

    makaccCCiiihhh yaCchh…!!!!!

  19. Adi Berkata

    Terimakasih banyak atas penjelasannya pak, :)

  20. ayu Berkata

    saya (smp kelas 8) minta contoh soal-soalnya…

  21. iche Berkata

    trimakasih bapak, anda sangat membantu saya. moga dibalas olehNya

  22. Sandi Berkata

    Thanks pak isinya membantu saya untuk mengajarkan ke anak saya yang kelas 1 SMP.

  23. Rifkho Achmad Bawazir Berkata

    nah ini br yg nm’y lengkap…

  24. muthie Berkata

    akhirx sudah selesai tugas dri aljabar……..

  25. Rey Adam Berkata

    kalo bisa tampilin juga soal soal nya.

  26. nopal Berkata

    Matur nuwun sanget….

  27. Anoying-me Berkata

    Terimakasihhh!!!

  28. Nur Berkata

    maaf ka saya mau nanya a2bx+a3b2x2= (bagi yng tau caranya tolong kasih tau ya)

    • Vincentius Haryanto Berkata

      kita lihat masing2 variabel.

      menfaktorisaikan bentuk aljabar selalu berpedoman pd FPB

      FPB a2 dan a3 = a2
      FPB b dan b2 = b
      FPB x dan x2 = x

      jd hasilnya a2bx (1+abx)


  29. omm,,, melajari matematika tentang Alajabar kok tambaghy pusing Ya…..
    Nie Quw Anagh Spensased (SMPN 1 SEDATI [RSBI])

  30. Den0w Berkata

    Makachih bgt xhaW..,
    bnER2 Sgt bErguNaW s3kaLiE,,,,^_^

  31. krisdayanti Berkata

    om tanya dong klo tentang aljabar itu yg ini atau ada yg lain???

    • Vincentius Haryanto Berkata

      Yg ada baru segini…mending bertanya nanti sy jawab..

      berhubung waktu dan kesibukan yg terbatas, jd blm sempat membahas angkaian Aljabar yg lainnya.

  32. sarah effie eberta s. Berkata

    Thank’s atas semuanya… :)

  33. JoshuaAlexander Berkata

    kak vincent boleh enggak aku belajar sama soal soal latihan kakak kelas 7 SMP , aku sekolah di santo yakobus, jakarta mohon bantu soal soal latihan mat sama fisika ya kak Vincent, makasih sebelumnya! :D


  34. Mksih Ych Om , Quh Crie” aljabr GGhak Ktmu” , bru scrngg ,,
    Aquh Scrng Jdie Mngrjakan Aljabar ,,
    Thank’s Ych Omm,..

  35. serdang Berkata

    aku jdi bsa ngerjain aljabar hore :)

  36. juan Berkata

    makasih untuk bantuan ngerjainnya om

  37. dhea Berkata

    Yes.. akhirnya ngerti juga deh aljabar!!! doakan ya om, semoga ujianku sukses

  38. fathur rahman Berkata

    izin mas ngambil soal essaynya heeee tanks bnyk mas yaaa , ,salam kenal dari saya mhsiswa universitas palangkaraya prodi mathematics

  39. may evelyn sitinjak Berkata

    makasehh atas pengerjaan aljabarx yahh omm, walaupun itu blumm jdi plajaran qw.. qw udh sdikit2 twlahh…

  40. Chikal Masengi Berkata

    </3 MATHEMATICS, broken heart cause math…

    But, I still <3 you k' Vincent :*

  41. Chikal Masengi Berkata

    <3 K' Vincent <3
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    ..
    .
    ..
    ..
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    ..
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    ..
    .
    .
    .
    .
    .
    ..
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    ..
    .
    .
    .
    .
    .

    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    ..
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .

    Do you <3 me?

  42. Fanani Ilham,Dzulfikar Adhi,Assyam Bagus,Hasyim Sani,dan Galih Pambayun *o* Berkata

    Waaaa…lengkap,padat,jelas,detail,rinciii…..Pak’e hebet!wkwkwk acungkan jempol

  43. carlos Berkata

    thank bgt yaaa…..

  44. Ellan kurniawan Berkata

    makasih ya om ganteng


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 48 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: